Uma disputa está matematicamente definida quando não há possibilidade numérica de uma das partes escapar à derrota. Como as regras da competição podem modificar o algoritmo em questão, vamos apresentar dois exemplos.
Disputas eleitorais
No Brasil, as eleições majoritárias não irão para 2° turno se um dos candidatos conseguir 50% dos votos válidos mais um.
Matematicamente falando, então, o 1° turno já estará decidido quando um candidato obtiver um percentual de votos maior ou igual a 50% e a porcentagem de votos a ser ainda apurada for menor do que esta quantidade.
Por exemplo, num certo momento da apuração, os votos contados chegaram a 86,7% do total. Portanto, faltam contar 13,3% dos votos para se chegar à totalização.
Se, nesse momento, um dos candidato tiver 63,3% dos votos, mesmo que todos os votos a apurar sejam dados a outro ou outros candidatos, a contagem do que está em 1º. lugar cairia de 63,3% para 50%, (63,3 – 13,3 = 50). Então, aquele candidato já está matematicamente eleito em 1° turno, pois ele obteve 50% dos votos.
Vale lembrar que o “mais um” voto restante não está entrando na conta pois, num universo de milhões de eleitores, este um voto corresponde a um percentual, digamos, microscópico.
No 1º. turno das eleições presidenciais de 2006, o primeiro colocado obteve 48,61% dos votos válidos. Para ele se eleger em 1° turno, faltou 1,39% dos votos.
Assim, enquanto a apuração estivesse abaixo de 98,61% dos votos não se poderia afirmar que haveria 2° turno, pois, matematicamente, todos os votos restantes poderiam ser dados a ele, resultando em 50%.
Observe que 1,39 + 98,61 = 100 e que 1,39 + 48,61 = 50.
Para resolvermos a mesma questão com outros dados numéricos, devemos proceder a uma inequação.
Sendo x a porcentagem dos votos apurados num dado instante e y os votos do candidato mais bem colocado, para que a eleição vá para o 2° turno é preciso que:
100 – x < 50 – y, onde y < 50;
No 2° turno, vence quem tiver a maioria dos votos válidos, logo prevalece o raciocínio que apresentamos no exemplo a seguir, em que as regras da disputa são um pouco diferentes.
Campeonato de futebol
Imagine um torneio desse esporte em que os pontos são corridos, ou seja, não há um jogo final.
Quando todos os jogos terminarem, o time que obtiver mais pontos é o vencedor. Cada jogo ganho vale 3 pontos.
Num certo momento, o time A, que está em 1° lugar, possui uma diferença de, por exemplo, 18 pontos em relação ao time B, 2° colocado, e ainda faltam seis jogos a ser disputados.
Nesse caso, o campeonato ainda não estará ganho por A, pois, continua havendo 18 pontos em jogo. Se B ganhar todos eles e A perder, os times chegarão empatados ao final.
No entanto, se A ganhar mais um jogo, ele já está vitorioso matematicamente, pois B, ainda que vença as outras cinco partidas, não atingirá um número de pontos superior ao do rival.
O campeonato vale 48 pontos. A tem 24 pontos e B tem 6. Ainda há 18 pontos em jogo. No caso de as vitórias serem todas de B, 6 + 18 = 24.
Caso A ganhe mais um jogo, ficaria com 27 pontos e restariam 15 pontos na disputa, então:
6 + 15 = 21 < 27
Do Uol
